odkształcenie ścinające

odkształcenie ścinające
siły ścinające powodują odkształcenie ścinające. Element podlegający ścinaniu nie zmienia długości, lecz ulega zmianie kształtu.

ścinanie-deformacja.jpg

zmiana kąta w rogu pierwotnego prostokątnego elementu nazywana jest odkształceniem ścinającym i wyrażana jest jako

$\gamma = \dfrac{\delta_s}{L}$

stosunek naprężenia ścinającego τ i odkształcenia ścinającego γ nazywany jest modułem sprężystości w ścinaniu lub modułem sztywności i oznaczany jest jako G, w MPa.

$g = \dfrac{\Tau}{\gamma}$

zależność między deformacją ścinającą a przyłożoną siłą ścinającą jest

$\delta_s = \dfrac{VL}{A_s G} = \dfrac{\Tau L}{G}$

gdzie V jest siłą ścinającą działającą na obszarze As.

współczynnik Poissona
gdy pręt jest poddany obciążeniu rozciągającemu, następuje wzrost długości pręta w kierunku przyłożonego obciążenia, ale występuje również spadek wymiaru bocznego prostopadłego do obciążenia. Stosunek odkształcenia bocznego (lub odkształcenia) do odkształcenia wzdłużnego (lub odkształcenia) nazywa się stosunkiem Poissona i jest oznaczany przez ν. Dla większości stali leży w zakresie od 0,25 do 0,3, A dla betonu 0,20.

poissons-ratio.jpg
$\nu = -\dfrac {\varepsilon_y}{\varepsilon_x} = -\dfrac{\varepsilon_z}{\varepsilon_x}$

gdzie ex jest szczepem w kierunku x, a EY i ez są szczepami w kierunku prostopadłym. Znak ujemny oznacza zmniejszenie wymiaru poprzecznego, gdy ex jest dodatni.

odkształcenie dwuosiowe
Jeśli element jest poddawany jednocześnie naprężeniom rozciągającym, σx i σy, w kierunkach x i y, odkształcenie w kierunku x wynosi σx / E, a odkształcenie w kierunku Y wynosi σy / E. jednocześnie naprężenie w kierunku y spowoduje skurcz boczny w kierunku X ilości-ν EY lub-ν σy / E. Otrzymany szczep w kierunku x będzie wynosił

$\varepsilon_x = \dfrac{\sigma_x}{e} – \nu \dfrac{\sigma_y}{e}$ lub $\sigma_x = \dfrac{(\varepsilon_x + \nu \varepsilon_y)E}{1 – \nu^2}$

I

$\varepsilon_y = \dfrac{\sigma_y}{e} – \nu \dfrac{\sigma_x}{e}$ lub $\sigma_y = \dfrac{(\varepsilon_y + \nu \varepsilon_x)E}{1 – \nu^2}$

deformacja trójosiowa
Jeśli element jest poddawany jednocześnie trzem wzajemnie prostopadłym naprężeniom normalnym σx, σy i ΣZ, którym towarzyszą odpowiednio szczepy EX, EY i ez,

$\varepsilon_x = \dfrac{1}{E} $

$\varepsilon_y = \ dfrac{1}{e} $

$\varepsilon_z = \dfrac{1}{e} $

naprężenia rozciągające i wydłużenie są traktowane jako dodatnie. Naprężenia ściskające i skurcze są traktowane jako ujemne.

zależność między E, G i ν
zależność między modułem sprężystości E, modułem ścinania G i współczynnikiem Poissona ν wynosi:

$g = \dfrac{E}{2(1 + \nu)}$

masowy moduł sprężystości lub moduł rozszerzenia objętości, K
masowy moduł sprężystości K jest miarą odporności materiału na zmianę objętości bez zmiany kształtu lub formy. Jest ona podana jako

$k = \ dfrac{E}{3(1 – 2\nu)} = \dfrac{\sigma}{\Delta V/V}$

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.