waarom stoten soortgelijke ladingen af en trekken tegengestelde ladingen aan? [duplicate]

Er zijn veel verschillende niveaus van verklaring voor deze vraag. Vreemd genoeg duiken de meeste onder in kwantumelektrodynamica, Feynman diagrammen en uitwisseling van virtuele fotonen…

Ik zal een eenvoudiger pad proberen dat nog enige uitleg bevat.

wanneer je twee ladingen op een afstand plaatst, vervormen ze het — anders platte — elektromagnetische (EM) potentiaalveld. Afhankelijk van of de twee ladingen hetzelfde teken hebben of niet, wordt het em veld anders vervormd.

elektrische veldlijnen voor twee ladingen met tegenovergesteld teken aan de linkerkant en hetzelfde teken aan de rechterkant

kwantitatief wordt de vervorming gemeten door een lokale verandering in het EM-veld, en gezien de statische opstelling die we overwegen, wordt deze verandering alleen gemeten door het elektrische veld $\mathbf{E} \equiv – \mathbf{\nabla} \phi$ gegenereerd door dit ladingssysteem.

het vervormen van het EM-veld kost enige energie die wordt opgeslagen als kromterm van een elektrostatische potentiaalplaat als u wilt.

zoals u wellicht weet luidt het formeel:

\begin{vergelijking} \ mathcal{E}_{elec} = \ frac {\varepsilon_0}{2}\int d^3r \: \ mathbf{E}^2 \ end{vergelijking}

In ons geval hebben we dat:

\begin{equation}\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{q_1 (\mathbf{r}-\mathbf{r}_1)}{4\pi \varepsilon_0 |\mathbf{r}-\mathbf{r}_1|^2} + \frac{q_2 (\mathbf{r}-\mathbf{r}_2)}{4\pi \varepsilon_0 |\mathbf{r}-\mathbf{r}_2|^2}\end{equation}

so that

\begin{equation} \mathbf{E}^2 = \frac{q_1^2}{(4\pi \varepsilon_0)^2} + \frac{q_2^2}{(4\pi \varepsilon_0)^2} + \frac{2 q_1 q_2 (\mathbf{r}-\mathbf{r}_1) \cdot (\mathbf{r}-\mathbf{r}_2)}{(4\pi \varepsilon_0)^2 |\mathbf{r}-\mathbf{r}_1|^2|\mathbf{r}-\mathbf{r}_2|^2}\end{equation}

Upon integration over the whole available volume (often oneindige) vindt men dat:

\begin{equation}\mathcal{E}_{elec} = \epsilon_1 + \epsilon_2 + \frac{q_1q_2}{4\pi \varepsilon_0 |\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2|}\end{equation}

waar $\epsilon_{1,2} \equiv \int d^3r \:q^2_{1,2}/2r^2 \varepsilon_0$ is de vervorming energie die door de single toeslag $q_{1,2}$ ik had alleen in het universum.

de totale energie wordt dus uitgedrukt als de som van de individuele bijdragen van elk deeltje plus een correctie omdat, wanneer de ladingen dicht genoeg zijn, de EM-velddeformaties die door de ene lading worden gegenereerd, worden beïnvloed door de vervormingen die door de andere worden veroorzaakt.

zoals we kunnen zien, is het teken van deze corrigerende term dat van het product $q_1 q_2$ en is negatief wanneer de kosten niet hetzelfde teken hebben.

De interpretatie die hieruit voortkomt is dat wanneer de ladingen een tegenteken hebben, elke lading fungeert als een vervormings “sink” voor de andere ladingsdeformaties van het tegenteken; dat wil zeggen dat de vervormingen die door het ene deeltje worden gegenereerd, worden verzwakt door de vervormingen die door het andere deeltje worden gegenereerd. Dit verzwakkende effect van de vervorming is des te belangrijker omdat de ladingen steeds dichter bij elkaar komen totdat ze elkaar uiteindelijk overlappen en (in principe) een nul vervormingsveld opleveren. Omdat het universum de voorkeur lijkt te geven aan lage energietoestanden, trekken ladingen met tegengestelde tekens elkaar aan als gevolg.

het tegenovergestelde geldt voor ladingen met hetzelfde teken, waarbij de vervormingen die door de ene lading worden gegenereerd eenvoudig worden versterkt door de aanwezigheid van de andere lading. Zo heeft het EM-veld meer “krommingsenergie” om op te slaan dan wat het zou hebben gehad als de ladingen afzonderlijk waren geteld (of als ze oneindig ver van elkaar waren).Omdat de natuur weer de voorkeur geeft aan lage energietoestanden, betekent dit dat ladingen met hetzelfde teken elkaar zullen afstoten.

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.