miért tetszik díjak taszítják és ellentétes díjak vonzzák? [duplicate]

ennek a kérdésnek sokféle magyarázata van. Furcsa módon a legtöbbjük kvantum elektrodinamikába, Feynman-diagramokba és virtuális fotonok cseréjébe merül…

megpróbálok egy egyszerűbb utat, amely még mindig tartalmaz némi magyarázatot.

ha két töltést helyezünk el egymástól, azok deformálják a — egyébként lapos — elektromágneses (EM) potenciális mezőt. Attól függően, hogy a két töltésnek ugyanaz a jele van-e vagy sem, az EM mező másképp deformálódik.

elektromos mező vonalak két töltésnél, bal oldalon ellentétes előjellel és jobb oldalon azonos előjellel

mennyiségileg a deformációt az EM mező helyi változásával mérjük, és figyelembe véve az általunk figyelembe vett statikus beállítást, ezt a változást kizárólag a $\mathbf{E} \equiv -\mathbf{\nabla} \phi$ elektromos mezővel mérjük, amelyet ez a töltési rendszer generál.

az EM mező deformálása bizonyos energiába kerül, amelyet egy elektrosztatikus potenciállap görbületi kifejezéseként tárolnak, ha úgy tetszik.

mint azt talán tudja, hogy formálisan így hangzik:

\ begin{equation} \ mathcal{E} _ {elec} = \ frac {\varepsilon_0}{2} \ int d^3R\: \ mathbf{E}^2 \ end{equation}

a mi esetünkben van, hogy:

\begin{equation}\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{q_1 (\mathbf{r}-\mathbf{r}_1)}{4\pi \varepsilon_0 |\mathbf{r}-\mathbf{r}_1|^2} + \frac{q_2 (\mathbf{r}-\mathbf{r}_2)}{4\pi \varepsilon_0 |\mathbf{r}-\mathbf{r}_2|^2}\end{equation}

so that

\begin{equation} \mathbf{E}^2 = \frac{q_1^2}{(4\pi \varepsilon_0)^2} + \frac{q_2^2}{(4\pi \varepsilon_0)^2} + \frac{2 q_1 q_2 (\mathbf{r}-\mathbf{r}_1) \cdot (\mathbf{r}-\mathbf{r}_2)}{(4\pi \varepsilon_0)^2 |\mathbf{r}-\mathbf{r}_1|^2|\mathbf{r}-\mathbf{r}_2|^2}\end{equation}

Upon integration over the whole available volume (often végtelen) azt találjuk, hogy:

\begin{equation}\mathcal{E}_{elec} = \epsilon_1 + \epsilon_2 + \frac{q_1q_2}{4\pi \varepsilon_0 |\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2|}\end{equation}

ahol $\epsilon_{1,2} \equiv \int d^3r \:Q^2_{1,2}/2r^2 \varepsilon_0$ az egyetlen töltés által létrehozott deformációs energia $q_{1,2}$ ha egyedül lenne az univerzumban.

a teljes energiát tehát az egyes részecskékből származó egyedi hozzájárulások összegeként fejezzük ki, plusz egy korrekció annak a ténynek köszönhető, hogy ha a töltések elég közel vannak, az egyik töltés által generált EM mező deformációit befolyásolják a másik által létrehozott deformációk.

mint láthatjuk, ennek a korrekciós kifejezésnek a jele a $q_1 q_2$ termék jele, és negatív, ha a díjaknak nincs ugyanaz a jele.

a belőle származó értelmezés az, hogy amikor a töltéseknek ellentétes előjelük van, minden töltés deformációként működik “mosogató” az ellenkező jel másik töltésdeformációihoz; vagyis az egyik részecske által generált deformációkat gyengítik a másik által generált deformációk. Ez a deformáció gyengítő hatás annál is fontosabb, mivel a töltések egyre közelebb kerülnek egymáshoz, amíg végül átfedik egymást, és (elvileg) nulla deformációs mezőt eredményeznek. Mivel úgy tűnik, hogy az univerzum az alacsony energiájú állapotokat részesíti előnyben, ennek következtében az ellentétes jelekkel rendelkező töltések vonzzák egymást.

az ellenkezője igaz az azonos előjellel rendelkező töltésekre, ahol az egyik töltés által generált deformációkat egyszerűen fokozza a másik töltés jelenléte. Így az EM mezőnek több” görbületi ” energiája van a tároláshoz, mint amennyi akkor lett volna, ha a töltéseket külön számolják el (vagy ha végtelenül távol vannak egymástól).Mivel a természet ismét az alacsony energiájú állapotokat részesíti előnyben, ez azt jelenti, hogy az azonos jelű töltések taszítják egymást.

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.