Deformación por cizallamiento

Deformación por cizallamiento
Las fuerzas de cizallamiento causan deformación por cizallamiento. Un elemento sujeto a corte no cambia de longitud, sino que sufre un cambio de forma.

esquila-deformación.jpg

El cambio de ángulo en la esquina de un elemento rectangular original se denomina deformación cortante y se expresa como

\\gamma = \ dfrac {\delta_s}{L} The

La relación entre la tensión cortante τ y la tensión cortante γ se denomina módulo de elasticidad en cizallamiento o módulo de rigidez y se denota como G, en MPa.

$G = \dfrac{\tau}{\gamma}$

La relación entre la deformación de cizallamiento y la aplica fuerza de cizallamiento es

$\delta_s = \dfrac{VL}{A_s G} = \dfrac{\tau L}{G}$

donde V es la fuerza cortante que actúa sobre un área.

Relación de Poisson
Cuando una barra se somete a una carga de tracción, hay un aumento en la longitud de la barra en la dirección de la carga aplicada, pero también hay una disminución en una dimensión lateral perpendicular a la carga. La relación entre la deformación lateral (o deformación) y la deformación longitudinal (o deformación) se denomina relación de Poisson y se denota por ν. Para la mayoría del acero, se encuentra en el rango de 0,25 a 0,3, y 0,20 para el hormigón.

poissons-relación.jpg
$\nu = -\dfrac{\varepsilon_y}{\varepsilon_x} = -\dfrac{\varepsilon_z}{\varepsilon_x}

donde ex es la deformación en la dirección x y ey y ez son las deformaciones en la dirección perpendicular. El signo negativo indica una disminución en la dimensión transversal cuando ex es positivo.

Deformación biaxial
Si un elemento es sometido simultáneamente por tensiones de tracción, σx y σy, en las direcciones x e y, la deformación en la dirección x es σx/E y la deformación en la dirección y es σy/E. Simultáneamente, la tensión en la dirección y producirá una contracción lateral en la dirección x de la cantidad-ν ey o-ν σy/E. El resultado de la tensión en la dirección de x será

$\varepsilon_x = \dfrac{\sigma_x}{E} – \nu \dfrac{\sigma_y}{E}$ o $\sigma_x = \dfrac{(\varepsilon_x + \nu \varepsilon_y)E}{1 – \nu^2}$

y

$\varepsilon_y = \dfrac{\sigma_y}{E} – \nu \dfrac{\sigma_x}{E}$ o $\sigma_y = \dfrac{(\varepsilon_y + \nu \varepsilon_x)E}{1 – \nu^2}$

Deformación Triaxial
Si un elemento está sometido simultáneamente por tres mutuamente perpendiculares tensiones normales σx, σy, y σz, que son acompañados por cepas ex, ey y ez, respectivamente,

$\varepsilon_x = \dfrac{1}{E} $

$\varepsilon_y = \dfrac{1}{E} $

$\varepsilon_z = \dfrac{1}{E} $

de tensiones de Tracción y el alargamiento se toman como positivas. Las tensiones de compresión y la contracción se toman como negativas.

Relación entre E, G y ν
La relación entre el módulo de elasticidad E, el módulo de corte G y la relación de Poisson ν es:

G G = \dfrac{E} {2 (1 + \nu)} Mod

Módulo de Elasticidad a granel o Módulo de Expansión de Volumen, K
El módulo de elasticidad a granel K es una medida de la resistencia de un material al cambio de volumen sin cambio de forma o forma. Es dado como

$K = \dfrac{E}{3(1 – 2\nu)} = \dfrac{\sigma}{\Delta V/V}$

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